type
Post
status
Published
date
Nov 8, 2025
slug
我用一道题难倒了DeepSeek
summary
有限永无法触及无限的边界。
tags
DeepSeek
数学
category
从一到无穷大
icon
password
0｜前言
我设计出这个问题轻而易举，但可能对于人类和AI来说，给出答案都非常困难。
（文章是我自己写的，不是AI创作；还真有点长。）
1｜最初设想
今天我尝试用数列找规律问题考验DeepSeek。
灵光一现，
决定采用递推式编一段数列，并让DeepSeek猜出规律。
递推式是什么
所谓递推式，就是在数列中给定x_0这个初始值，并描述x_n与x_（n+1）之间关系的式子。
（n是一个自然数序号）
比如，设初始值x_0=1，然后要求数列中后一个数是前一个数的2倍，
那递推式就是
这个数列就成了：
我让DS完成这个任务，灵感部分来源于方程：
数量关系是谜面，运用一些变换的手法就可以求出谜底——解；
那么，把数列看作谜面，递推式看作谜底，
能否根据数列里的数值确定递推式呢？
2｜DeepSeek实测
第一部分
事实证明，如果你直接用你精心设计的表达式
算出数列，并且问DeepSeek有什么规律，得到的结果会让你失望。
数列的前6项:
因为这些数一会儿是负的，一会儿是正的，从x_4到x_5，增长得惨不忍睹，所以地球人都知道，无法用常规思路找到突破口。
但没有说这是递推数列，AI就会从易到难进行思考：
先考虑等差数列、等比数列，
再考虑二级/三级等比数列、质数、斐波那契数列等。
如果都不对应，它就会像人类一样猜测：
这如果是一个函数，是不是y=x^3？
这如果是非线性递推，是不是后面的数为前面几个数的乘积？
经过807秒的漫长思考，
DeepSeek竟然发明前所未有的方法：
“把这几个数转化为罗马数字，分别对应什么什么什么，发现它们都是罗马数字格式，那么可以合理推测下一个数是常见的罗马数字，如L（50）。”
真是梦到什么说什么。
所以，这是不是说明AI就只有民科水平？
倒也不至于。可能的模式太多了，而又没有足够的计算资源来调用，胡编乱造至少可以防止永无止境地计算下去。
第二部分
我做了一个对照实验，发现它似乎还是比较聪明的。
我选择了从1开始的几个连续自然数，然后和斐波那契数列的前几个数分别相乘，就得到了这一个数列：
从出题难度上来说二者差距不大，让大家来猜测规律的话，估计同样猜不出来。
但这一次，DeepSeek竟然撞对了，思考仅用时36秒。
第三部分
那这两个数列有什么区别吗？
本质上，斐波那契数列也是一种递推数列，“递推”在于，每一项都是前两项的和。
它们应该是没有区别的。
但复杂度是有区别的：我设计的第一个数列，指数上出现了变量，数列不是单调递增或单调递减……
这些细节都增加了AI猜出答案的难度。
第四部分
有了这些思考，我继续进行最初的测试。
假设在问题后面加一句话“存在一个一以贯之的递推式”，来缩小问题的范围，根据前面的分析，问题的复杂度不变，那Deepseek应该还是seek不出来。
不出意料，Deepseek虽然不胡说八道了，但表现还是比较一般。
为什么DS对复杂度这么敏感，这么经不起难度提升的考验呢？
也许是由于它效率不够高的方法。只要出题时采用更复杂的模式，这类问题就不会是穷举法所能解决的。
也许是由于这类问题本身是有缺陷的。
3｜这个问题的漏洞
是16，32，64，…吗？
不一定。
这些整数至少对应2347种规律，
因为已经有2347个收录在https://oeis.org/这个网站内。
（作为一个名副其实的数列百科全书，它包含了250,000个数学序列。）
在站里搜索一下刚刚提到的这一串数字，出现的结果不仅有等比数列，
还有一些需要惊人的注意力才能发现的奇特规律。
n!的因数个数
1！=1，因数个数为1
2！=2，因数个数为2
3！=6，因数个数为4
4！=24，因数个数为8
5！=120，因数个数为16
但从6开始，数列就走向了不同的方向：30，60，96，160……
n个平面最多把空间分成多少块的序列
所以我们小学时都做过的数列找规律问题，可能没有唯一的标准答案，
我们也像前面的AI一样，只是想要得到形式上比较简单，“比较可能”的规律。
更进一步，可能有无限个符合条件的答案，
把数列的第几项，看作x等于几时函数的值，
只要用拉格朗日插值法（你大可忽略具体的做法）构造一个函数，
调整参数，数列中的下一个就可以变成任意实数。
在这个例子中，它恰好等于114514。
惊不惊喜？意不意外？
所以针对我最初提出的那个问题，如果不限制数列类型，
就可以利用这个技巧给出无限种合理的答案。
恐怕别说DeepSeek了，
就是人类也不会知道我的最初想法。
4｜思路的扩展
也许有人会问：
“最后你不还是限制了数列类型，说只能去找‘一以贯之的递推式’吗？那样函数法就行不通了。”
“会不会有一种通用的解法，直接根据数列的有限项得出精确的递推式？”
我也不知道。
但我有了以下猜想：
不存在通用解法。给定任意一个有限数字序列，都有无限种可能的递推式表示它。
这样，这就是一个真正不可解的问题。
大胆猜想已经完成，
小心求证，还请读者自行尝试了～[手动狗头]
- 作者:Aster1379
- 链接:http://blog.aster1379.xin/post/%E6%88%91%E7%94%A8%E4%B8%80%E9%81%93%E9%A2%98%E9%9A%BE%E5%80%92%E4%BA%86DeepSeek
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议，转载请注明出处。
